霍尔效应作为一种磁电效应，它是1879年由美国物理学家霍尔发现并以此命名的，在其后的2年内又事实上发现了反常霍尔效应。由于半导体材料的霍尔效应比较明显，因此现在有各种各样的用半导体材料制成的霍尔元器件，使得霍尔效应的应用非常广泛。在近代，由于新型半导体材料（如超宽禁带半导体）和低维物理的发展（如石墨烯技术）、新的极端物理条件（如超低温度和超强磁场等的应用），使得凝聚态体系（特别是低维凝聚态体系）中的磁现象研究取得了许多突破性的进展。例如德国物理学家冯・克利青在研究硅场效应管霍尔电阻时发现了量子霍尔效应；美籍华裔物理学家崔琦等在研究二维电子系统时发现了分数量子霍尔效应；2013年3月14日，美国《科学》杂志在线发表了关于首次观测到量子反常霍尔效应的成果，这是由我国清华大学薛其坤院士领衔组成的中外科学家团队，在中国实验室做出的一项重要科学发现[1]，这次发现意义十分重要，使超低能耗的高速电子器件的大规模使用成为可能，杨振宁教授认为，这是“诺贝尔奖级的成果”。霍尔效应及反常霍尔效应后续的理论与应用研究仍是今后的重点和热点，该文拟重点回顾发现霍尔效应的历程，旨在从中发现霍尔能够成功的原因，并简要回顾反常霍尔效应理论机制的研究历程，以便更好地理解发现霍尔效应的重要意义。
1 霍尔效应的发现
1875年霍尔毕业于美国鲍登学院，从事教学2年后，去了霍普斯金大学研究生院，随罗兰教授学习物理学，在阅读麦克斯韦《电和磁》一书时，对麦克斯韦“在磁场中的通电导体受到的机械力不是作用于电流上的，而是作用在导体上的”观点提出了质疑。他的理由有3点：一是只有通电的导体才有作用力，而不通电的导体是没有的；二是作用力的大小与电流大小成正比，作用力的方向与电流流向有关系；三是作用力的大小与导体的尺寸和材料无关。他感到“磁场对通电导体的机械力是作用在电流上的”。于是他请教了自己的导师罗兰教授，罗兰说他也曾怀疑过麦克斯韦论断的真实性，以前也为此仓促地做了一下��验，但没有成功。
1879年10月，在罗兰教授鼓励下，霍尔开始了他的探索和实验。一开始，霍尔认为导体中的电流在受到作用力后，会偏向导体的一侧，导体的电阻会有所增加，根据这一想法，霍尔用惠斯通电桥测量银丝电阻变化的实验，尽管电磁铁产生的磁场比地磁场强近2 000倍，银丝电阻增加量也只有百万分之一，这个变化太小了，霍尔认为如果是电流偏向导体一侧的话，变化不会这么小，但电阻又毕竟有所增加，难道前面的假设不成立吗？霍尔感到很困惑。忽然有一天，霍尔想到可能是电磁铁通电后散发的热量使银丝温度升高造成的，在排除各种热效应干扰后，霍尔反复做了几十次实验，实验结果银丝电阻值的变化只有五百万分之一，否定了前面的假设。然而失败并没有使霍尔放弃研究，经过认真思考，改革思路，由于当时金属经典电子理论还没有建立，他把导体里的电流类比管子里的水流，水流虽然受到某些东西的侧向作用力，虽有侧向运动趋势并没有侧向移动，但会对管壁有压力，若在管子直径方向开上小孔、装上细管，连通小孔的细管里也会有水流。同样电流在磁场作用下，有侧向运动趋势，但并没有真正运动，若在导体两侧对应点上连接细导线，在侧向电压作用下，细导线里会有电流。于是霍尔在这样的思路下设计了实验装置，他用安装在玻璃板上的金箔窄条作导体，磁铁的磁场垂直于金箔面，金箔窄条两侧对应点接上检流计，检流计放得较远，避免磁场对检流计的影响，如图1所示。
霍尔在1879年11月进行了操作，表1是在他毕业论文中观察记录了流过检流计的电流随流过金箔中电流和磁场的改变而改变的数据。
从表1中看到，虽然流过检流计的电流很微弱，由于霍尔自己制作的检流计十分灵敏，测量到的电流还是有3位有效数字，实验成功地证实了霍尔的想法，而且非常可贵的是，霍尔从前3项看似毫无规律的数据中敏锐地发现了更为有意义的规律，这就是最后一项，这一项的数值几乎是一个常数，其最小值与最大值相差仅8%左右，我们知道，若把流过检流计的电流Ig与检流计的电阻Rg相乘，就是金箔条两侧对应点a，b的电压，由此可得到“导体两侧对应点之间的电压与通过导体的电流和磁感应强度的乘积成正比”的结论，这就是我们所说的“霍尔效应”，霍尔把这一发现作为自己毕业论文的研究成果，1880年霍尔获得了博士学位。
2 霍尔成功的启示
上面简述了霍尔发现“霍尔效应”的过程，从中可以得到以下几点：一是霍尔好学但不盲从，爱动脑筋，理论联系实际。麦克斯韦是一位伟大的理论物理学家，开创了近代电磁波理论，他的几个预言如电磁波的存在和电磁波与光具有相同的传播速度在23年后才被德国物理学家赫兹用实验证实。但霍尔并不盲从，在研读麦克斯韦的《电和磁》一书时，对书中“磁场对通电导体的机械力是作用在导体本身上的，而不是作用在电流上的”这一论断，经深入思考认真分析，认为与实际情况并不一致，产生疑虑，正是由于这个疑点，才产生了后来的“霍尔效应”这一伟大发现；二是把握科学前沿和得益名师的指导。在阅读《电和磁》并产生怀疑后，他又读到了刚发表不久的瑞典物理学家Erik Ed-lund1878年发表在《哲学杂志》上的一篇论文“单极感应”，在那里作者明确指出，磁场作用在一固定导体中的电流上，与它作用在自由移动的导体上是完全相同的。发现这两位物理学家的见解不同，请教了自己的导师罗兰教授，罗兰说他也曾怀疑过麦克斯韦论断的真实性，并建议霍尔进行实验；三是令人惊叹的想象力和实验能力。开始的想法似乎是合理正确的，如果是电流受到磁场的作用，电流自然会发生侧向运动而挤向导体的一侧，使导体径向电阻增大，而实验也确实发现了电阻的微量增大，但霍尔并没有轻率相信，因为它的变化太小了，变化量只有原量的百万分之一，霍尔感到若电流挤向导体的一侧的话，电阻的变化远不止这么多，有一天他突然想到可能是电磁铁把热量传给导体，温度升高使电阻增大了，在外界各干扰因素排除后，霍尔再做实验，原来观察到的电阻值增加的情况就完全消除了。研究的失败并没有使霍尔气馁，但也没有在这条思路上一条道走到黑，电流受到磁场作用而挤向导体一侧的想法经实验证实是错误的，年轻的霍尔既认准目标又思路活跃、勇于创新，由于电流一些情况与管子里的水流相类似，灌满水的管子，如果在垂直于水流方向上施加作用，水流并不侧向运动，但会对管壁有压力，霍尔把导体里的电流类比于管子里的水流，认为电流虽然受到磁场作用，虽没有侧向运动而使电流挤向导体的一侧，但有垂直于电流方向的运动趋势，这种趋势会引起侧向的电压。现在我们知道，霍尔当初的想法并没有错，霍尔效应刚开始的时候，载流子在磁场作用下做圆弧运动是要偏向导体的一侧，只不过它几乎在瞬间完成，随后就平衡了，即截流子受到的洛仑兹力和霍尔电场力相平衡，这时电流仍沿导体轴线纵向运动，没有偏移。在洛仑兹建立经典电子论26年之前，霍尔基本符合实际情况的假设，其想象力令人惊叹，正由于这种假设才使霍尔发现霍尔效应成为可能。同样令人惊叹的是霍尔有超强的制作实验设备仪器能力和实验能力，在当时的条件下，电流能测到10-9的数量级，简直不可思议。 霍��效应的发现受到了人们的重视，被开尔文称赞为可以与法拉第电磁感应这一伟大发现相媲美，同时也激发了人们在这一领域的研究兴趣，霍尔效应的3个副效应，即埃廷斯豪森效应、能斯特效应和里吉-勒迪克效应，均是在1987年发现的。而霍尔效应的理论解释还是在1895年洛伦兹建立经典电子论后，霍尔效应才广泛应用，是在被发现后大约70年的半导体技术兴起之后才开始的。
3 反常霍尔效应
在发现霍尔效应后紧接着的2年内，霍尔又测量了铁、钴、镍等铁磁性材料的这种效应，发现这些铁磁性材料的霍尔效应与金和铜等非铁磁性材料不同，具有3个新的特点[1-2]：
（1）霍尔系数比早期测量过的金和铜的霍尔系数大10倍；（2）随着温度升高，霍尔系数迅速增大；（3）霍尔电压与外加磁场不再有线性关系，而且，当磁化强度达到饱和时，它就变成常数。这3个新特点事实上标志着反常霍尔效应的首次发现，后来研究发现即便不加外磁场，霍尔效应同样存在，它的内部机制完全不同于常规霍尔效应，所以把它称为反常霍尔效应。在接下来的将近80年的时间内，许多研究者在这方面做了大量的实验研究工作。例如，孔特发现霍尔电阻近似与磁化强度成线性关系；史密斯和西尔斯于1929年列出了霍尔电阻与磁化强度的经验关系式。尽管反常霍尔效应在现代科学技术研究中有着至关重要的应用，如它是探究和表征铁磁材料中巡游电子输运特性的重要手段和工具之一，它的测量技术被广泛应用于许多领域，其中最重要的应用是在新兴的自旋电子学方面，促进了稀磁半导体材料学的诞生等，尽管它的理论研究已进入了量子反常霍尔效应层面，但反常霍尔效应的理论机制在历史上进行了长期地、反复地研究和争论。从1954年，卡普拉斯和鲁丁格从理论上详细研究了自旋-轨道耦合作用对自旋极化巡游电子的输运影响，第一次提出了反常霍尔效应的内禀机制，认为反常霍尔效应是自旋-轨道耦合的必然结果，仅与材料的固有能带结构相关。然而这个结论很快受到斯米特的质疑，他批驳了卡普拉斯和鲁丁格的观点，认为在真实的材料中总是存在缺陷或者杂质，电子的运动将会受到散射，结果对于理想周期性晶格，内禀的反常霍尔系数将会消失为零，于是，他提出了螺旋散射机制，认为对于固定自旋方向的电子，由于自旋-轨道耦合相互作用，电子受到杂质的散射是不对称的，结果定向运动的电子偏离原来的方向，形成横向的电荷积累。然而在1970年，伯杰又提出反常霍尔效应的边跳机制，使人们对反常霍尔效应量子力学的起源更加迷惑。近来由于需要对稀磁半导体材料的性质进行深入探索，迫使人们对反常霍尔效应理论机制进行深入思索。最新研究工作的进展主要是从贝里相角度出发重新审视最早由鲁丁格提出的内禀机制，并认为在很多情形下反常霍尔效应主要是由内禀机制引起的，即动量空间布洛赫波函数的贝里曲率决定了霍尔电导率。 动量空间内规范场的特性决定了霍尔电导率的特性，也就是反常霍尔效应是由磁性材料能带所决定的，是材料的内禀特性。然而，结合第一性原理计算方法，建立一套系统的理论体系来令人信服地解释螺旋散射、边跳等外在机制与内禀机制的所有争论，还需要进一步的研究。
4 结语
从霍尔发现霍尔效应至今已有近140年的历史，期间对霍尔效应及反常霍尔效应的理论和应用研究从来没有停止过，特别是在半导体材料科学兴起后，霍尔效应得到广泛应用，也带动了凝聚态物理、自旋电子学等一批新兴学科和稀磁材料、自旋电子学材料等一批新兴材料的蓬勃发展。2013年清华大学薛其坤院士及其领导的中外科学家团，首次在实验室观察到量子反常霍尔效应。然而这并不意味着人们对霍尔效应和反常霍尔效应的研究到了终点，相反这次理论和实验的成功，将会进一步激发人们对该领域更深入、更广泛地研究，而且反常霍尔效应至今还没有完善的理论机制，而人们在理解和探究稀磁半导体材料的性质时，迫使人们对反常霍尔效应的理论机制进行进一步的研究；量子反常霍尔效应要从实验室真正应用到新经济中还有很长的路要走，所以对霍尔效应的理论和应用研究仍将是今后的热点。
